電子回路第2及び演習?

代表的な質問について回答します。2年生の人は、まだ、知識が少ないので、説明が解らないところもあると思いますが、専門知識が増えれば徐々に解るようになります。

  • ポール、ゼロの意味
    • (1) s平面上のポールとゼロ配置が、伝達関数の関数形と1対1に対応していること、(2) ポールとゼロの位置から、周波数特性が推定できることは講義で分かったと思います。しかし、ポールとゼロの配置は、周波数特性よりも、回路の安定性を調べるために重要な意味を持っています。詳しくは制御理論を学ぶ必要がありますが、大まかに言えば、s平面上で、ポールが虚数軸または右半面にある回路は安定しません（発振または発散波形となる）。このことは、ポールが虚数軸または右半面にある伝達関数にデルタ関数を掛けて、ラプラス変換すればすぐに解ります。デルタ関数はノイズの波形と類似していますので、微少なノイズが入ると、回路の出力が大きく振動することを意味しています。また、これを安定化させるためには、ポールと同じ位置にゼロを作るように回路を修正すればよいことも解ります。逆に、発振回路を作りたい場合は、ポールが虚数軸の上に来るような電圧関数から回路を作成すればよいことになります。
  • 伝達関数の必要性
    • 伝達関数は、信号処理（平均、補間、アナログ-ディジタル変換、レート変換、変調復調、コード変換、チャネル推定、暗号処理、データ圧縮など）の演算手順から作成できます。具体的には、計算手順を漸化式や級数で表し、入力と出力の比を求めたものが伝達関数になります。ただし、if文によって演算内容が途中で変わるような処理、つまり、1個の数式で表せない処理は伝達関数では表せません。このため、伝達関数で表される回路は、線形時不変システムと呼ばれます。要するに、if文の中に書かれた、if文を含まない処理を行うための回路ブロックの設計に必要なのが伝達関数です。
      伝達関数を求めると、自動的にアナログ回路の回路図を作成できます。また、s変数の伝達関数をさらにZ変換すると（s変数の指数関数であるz変数の関数に変換）、自動的にディジタル回路の回路図に変換することができます。プロの回路設計者は、これらの変数変換の知識を駆使して、複雑な回路を自動的に設計していますが、それなりに多くの基礎知識が必要なので、大学の学部レベルでは、ポールとゼロの意味と、ボード線図との関係だけ押さえておけば問題ないでしょう。
  • ボーデ線図の意味
    • 回路の入力信号がsinやcosなどの周期波形の場合、入力-出力の関係は、振幅の変化と位相の変化で表すことができます。したがって、回路の周波数特性は、横軸を周波数、縦軸を伝達関数の振幅と位相とするボーデ線図によって表されます。このため、回路シミュレータで周波数特性を調べると、ボーデ線図が表示されます。講義の後のほうの章で説明しますが、ボーデ線図から、回路の動作周波数帯域および信号処理精度を求めることができます。ボーデ線図を把握していない人が設計したものは、回路の動作速度範囲外で動かそうとしていたり、非常に精度の低い制御を行っている場合が多いように見受けられます。
  • 等価回路の定理の必要性
    • 等価回路の定理を使用すると、複雑な回路を簡単な回路に置き換えて解析できます。等価回路の主な使い道は、下記の3つになります。
      (1) 半導体デバイスの動作モデル（等価回路モデル）によるシミュレーション時間の短縮
      (2) 信号源と負荷の等価回路表現
      (3) 電気信号以外を扱うデバイスのシミュレーション

      (1) 例えばOPA（オペアンプ）は、100個以上のトランジスタで構成されているため、OPAをたくさん使った回路をシミュレーションすると膨大な時間が必要です。ましてや、100万ゲートを超えるようなディジタル回路の回路シミュレーションは、事実上不可能です。このため、オペアンプや論理ゲートの機能や特性を等価回路に置き換えて、シミュレーションを行うのが一般的です。
      (2) 講義で説明したように、解析しようとしている回路は、入力端子に繋がる回路（信号源）と出力端子に繋がる回路（負荷）の影響を受けます。このため、このため、ある回路を解析しようとすると、信号源回路の中身および負荷回路の中身を一緒に解析する必要があります。さらに、信号源回路の入力に繋がる信号源回路、負荷回路に繋がる負荷回路も必要になり、結局、全システムの回路図がないと回路解析やシミュレーションができないということになります。このため、解析対象の信号源と負荷を等価回路で表して、解析範囲を限定する必要があるのです。
      (3) センサ（物理量）や無線通信のアンテナ（電磁界）、スピーカ（空気振動）など回路ではないものと接続するシステムでは、回路解析が不可能ですが、等価回路に置き換えることで、解析が可能になります。後日、太陽電池のシミュレーションの例で詳しく紹介しますが、光を入力とする太陽電池自体は、デバイスモデルがないため回路シミュレーションができません。しかし、等価回路を使うことにより、シミュレーションが可能となります。
  • 非線形回路方程式は解けないのにシミュレーション出来るのはなぜか
    • 講義で示したように、ダイオードの電流-電圧特性が指数関数であるため、ダイオードを通る電流を数式で解くことはできません。一方、シミュレータは、数式を解くソフトではなく、数値計算ソフトです。数値計算ソフトとは、数式を満足する値またはカーブを推定するソフトです。簡単に言えば、適当に値を入れてみて、予め与えられた許容誤差の範囲内で、数式を満足しているかどうかを判定し、数式を満足する値が見つかるまで繰り返します。許容誤差を小さく設定すれば、正確な値が求まりますが、許容誤差の範囲に入る値を探索するのにかかる時間（収束時間）が長くなります、また、コンピュータの演算誤差よりも高精度な値を得ることは出来ません。多くの数値計算アルゴリズムがありますが、SPICE系と呼ばれる回路シミュレータの場合は、Newton-Raphson法という数値計算アルゴリズムを使用しています。自然界の殆どの現象は、物理法則により定式化できますが、殆ど数学的には解けません。高校の物理で習ったと思いますが、ニュートンの方程式は、物体が2個までなら解けますが、3個以上になると解けないことが数学的に証明できます。従って、高速に正しい解を探し出す、数値計算アルゴリズムが非常に重要になります。
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